24.1.2中位数和众数（第1课时 中位数和众数）（课件）-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年人教版数学八年级下册
24.1.2中位数和众数（第1课时 中位数和众数）（课件）-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年人教版数学八年级下册
该初中数学课件聚焦八年级“中位数和众数”，通过张华跳绳成绩判断的实际问题导入，对比平均数局限性引出中位数，再结合春游投票情境引入众数，构建从平均数到中位数、众数的集中趋势知识支架。\n其亮点是以马拉松成绩分析、鞋店销售数据决策等实例驱动教学，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过典例解析和分层习题，强化推理意识，课堂小结系统归纳求法与特征，助力学生用数学语言表达，既提升学生数据分析应用能力，又为教师提供完整教学流程与资源支持。
八年级人教版数学下册 第二十四章 数据的分析 24.1数据的集中趋势 第一课时中位数和众数 24.1.2中位数和众数 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1. 掌握中位数和众数的概念,理解中位数和众数的意义和作用． 2. 会求一组数据的中位数和众数． 3. 会利用中位数、众数分析数据信息做出决策，培养数学应用意识和创新意识． 问题3 在第149页“问题1”中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min.张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平.你认可张华的说法吗? 张华的个人跳绳成绩175小于甲组中间位置的数182，而大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反. 上述中间位置的数182和170，分别是甲组数据和乙组数据集中趋势的一种刻画. 张华的跳绳成绩要处于一个组的中上(或中下)水平，意味着她的成绩超过(或低于)这个组至少一半人数的成绩，即超过(或低于)这个组中成绩排名居中的人的成绩. 按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩， 甲组为143 156 182 185 194处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数.乙组为141 148 170 199 242处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数. 一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数(median). 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数; 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数. 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平. 新知归纳 思考 为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢? 甲组同学跳绳成绩的平均数小，中位数大，是因为甲组数据相对比较均衡，而乙组中最小值和最大值相差比较大，导致乙组数据的总和比甲组大，所以甲组的平均数小，中位数反而大. 注意： （1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数； （2）中位数是一个位置数，要先排序再确定； （3）中位数不受极端值影响． 教材P158 例题 例5 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位： min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)这组样本数据的中位数是多少？ (2)一名选手所用的时间是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 解：(1)先将样本数据按照从小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146， 148的平均数， 即中位数为 147因此样本数据的中位数是147. (2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min，有一半选手的所用时间大于 147min.这名选手的所用时间是142min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 方法技巧 中位数 1. 一组给定的数据的中位数是唯一的，可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数. 2. 中位数是一个位置数，要先排序，再确定. 3. 中位数不受极端值的影响. 班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如下表所示. 你认为班级的春游地点应该选择哪里? 问题4 全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集到的是每位同学的投票结果(北京故宫、颐和园或香山公园)，在统计中这也属于数据. 与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无法进行计算或排序，因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见. 对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见.由上表可知，颐和园得票数最多，可以把颐和园作为全班同学意见的代表. 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数(mode). 例如，在问题4中，颐和园就是全班同学意见的众数. 如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数;如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势. 新知归纳 例6 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数.进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多. 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为 23.5cm 的鞋销售量最大，即众数为 23.5，因此可以建议鞋店多进 23.5 cm的鞋. 分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 由表中的数据可以看出，尺码为22cm，22.5cm，25cm 的鞋销售量很低，所以在进货时应少进这几种尺码的鞋子. 教材P159 例题 方法技巧 众数 1. 一组数据的众数不一定唯一，可能有一个或几个，也可能没有. 2. 众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数. 3. 当各数据出现的次数大致相等时，众数就不能反映这组数据的集中趋势. 一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20 名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表，则这20 名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是( ) A. 6 B. 9 C. 11 D. 15 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 解：观察统计表中“个数”对应的“人数”，个数6 出现2 次，个数9 出现5 次，个数11 出现8 次，个数12 出现3 次，个数15 出现2 次. 因为个数11出现的次数最多，所以“引体向上”的个数的众数是11.答案：C C 变式训练 教材P160 练习 课内练习 1.某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数. 解：将这些工人每天加工零件数按照从小到大排列后，处于最中间的数为第18个数和第19个数，都为60，所以中位数是60. 2.为研究不同类型软饮料的市场销售情况，市场调查员在一家超市随机观察并记录了50名顾客购买的软饮料类型，如图所示.顾客购买的软饮料类型的众数是什么？ 解：由题图可知，在所有的软饮料类型中，顾客购买乳类饮料最多，因此顾客购买的软饮料类型的众数是乳类. 15 基础巩固题 知识点1 中位数 1.【2024江苏南京模拟】如果一组数据2，3，，4，3，为非负整数 的中位数 为3，那么 的取值有( ) C A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 【解析】将除之外的数据从小到大排列为2，3，3，4，6，可得中位数为 加 入后中位数为3,为非负整数， 的值可能为0，1，2，3，有4种，故选C. 知识点2 众数 2.【2024陕西汉中期末】已知一组数据：3，4，3， ，5，6，若这组数据的众数 是3和6，则 的值为___. 6 【解析】 数据3，4，3，，5，6的众数是3和6， ，故答案为6. 3.【2024浙江杭州质检】如图是容容前三次购买苹果的单价 的统计图，已知第四次购买的苹果的单价是 元/千克，且这 四个单价的中位数恰好也是众数，则 ___. 8 【解析】根据题意得 一定是6，8，9中的一个数，当时， 中位数是 ，众数是9，不符合题意；当时，中位数是，众数是8， 符合题意；当 时，中位数是 ，众数是6，不符合题意. 故答案为8. 17 知识点3 平均数、中位数和众数的综合 4.【2024山东烟台期末】在一次捐款活动中，5名同学的捐款金额分别为10，6， 12，10，20（单位：元），捐款20元的同学又追加了20元，追加后的5个数据与之 前的5个数据相比，统计量相同的是( ) D A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数 【解析】根据题意知，追加前5个数据的中位数是10，众数是10，平均数是 ;追加后5个数据的中位数是10，众数为10,平 均数是， 统计量相同的是中位数和众数，故 选D. 18 能力提升题 5.德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线公里．若后续又新增一条线条线公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是() A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里 A 7 6.若一组数据6，6，m，7，7，8的唯一众数为7，则这组数据的中位数为________． 7.对八年级某班学生进行体育测试，把测试成绩(均为整数分，满分10分)进行整理，绘制了如图所示的统计图． (1)该班的总人数为________，m＝________； (2)该班学生成绩的平均数为________分，众数为________分，中位数为________分； 40 10 8.35 9 8.5 解：这名新同学的补测成绩与该班学生原来的成绩合并后再从小到大排序，排在第21名的成绩为中位数，中位数变大了，即第21名的成绩大于8.5分，则这名新同学的成绩为9分或10分． (3)若该班转来一名新同学，此同学经过补测，把得到的成绩与该班学生原来的成绩合并后，发现该班学生成绩的中位数变大了，求这名新同学的成绩． 8.[2025重庆中考]学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．90≤x≤100；B．80≤x90；C．70≤x80；D．60≤x70)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 84 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a＝________，b＝________，m＝________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由(写出一条理由即可)； 84 86 30 解：该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好．理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同，都是82，但七年级竞赛的成绩的中位数84大于八年级竞赛的成绩的中位数83，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好．(答案不唯一) 8.[2025重庆中考]学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．90≤x≤100；B．80≤x90；C．70≤x80；D．60≤x70)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 84 b 根据以上信息，解答下列问题： (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少． 如何求中位数？ 一组数据 由小到大 由大到小 奇数 偶数 中间位置的数 第 个数 中间两个位置的平均数 第 ，( +1)个数的平均数 如何求众数？ 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 平均数、中位数、众数的特征： 平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”. 课堂小结 教科书第160页练习 第1，2题 布置作业 解：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是560×30%＋500×＝293. $
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